don <- read.table(file = "data/civ_afrobarometer_2023/data/survey_data.csv", # nom du fichier et chemin d'accès
sep = ";", # séparateur (ici, des points-virgule)
dec=",", # Type de décimale
header = TRUE, # ligne d'en-tête avec le nom des variables
encoding="UTF-8", # encodage adapté au français
stringsAsFactors = TRUE) # Transforme les character en factor STAT4 : RELATION ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES
Exo1 : Tableau de contingence et test du chi-2
Le but de ce TD est de mettre en oeuvre le cours sur le tableau de contingence et le test du chi-2 fournissant un programme type d’analyse de la relation entre deux variables X et Y qualitatives à l’aide de R. Ce programme pourra ensuite être facilement adapaté à d’autres jeux de données.
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1. PREPARATION DES DONNEES
1.1. Chargement des données
On charge un fichier contenant les résultats d’une enquête.
- Très important : On ajoute l’instruction
stringAsFactors=TRUEpour que toutes les variables de type caractère deveiennent des variables de type factor.
1.2 Chargement des métadonnées
On charge ensuite un tableau contenant des informations sur les variables et leurs modalités
meta <- read.table(file = "data/civ_afrobarometer_2023/data/survey_meta.csv", # nom du fichier et chemin d'accès
sep = ";", # séparateur (ici, des points-virgule)
dec=",", # Type de décimale
header = TRUE, # ligne d'en-tête avec le nom des variables
encoding="UTF-8") # encodage adapté au français
## Affichage des métadonnées
meta code
1 RESPNO
2 withinwt_ea
3 URBRUR
4 REGION
5 EA_SVC_A
6 EA_SVC_B
7 EA_FAC_B
8 EA_ROAD_C
9 THISINT
10 ADULT_CT
11 CALLS
12 Q1
13 Q2
14 Q46F
15 Q46G
16 Q46H
17 Q46I
18 Q57A
19 Q57B
20 Q58A
21 Q58C
22 Q90D
23 Q90F
24 Q90G
25 Q91C
26 Q92A
27 Q94
28 LENGTH
29 Q101
30 Q102
31 Q103
def
1 Numéro du répondant
2 Facteur de pondération nationale
3 Type de milieu: Urbain ou Rural
4 Région
5 EA-SVC-A. Réseau électrique dans la ZD
6 EA-SVC-B. Système d'adduction d'eau dans la ZD
7 EA-FAC-B. École dans la ZD
8 EA-ROAD-C. État de la route sur les derniers 5km
9 Cet entretien, sexe
10 Nombre de citoyens adultes dans le ménage
11 Nombre de visites
12 Q1. Age
13 Q2. Langue parlée dans le ménage
14 Q46f. Réduction de la criminalité
15 Q46g. Amélioration des services de santé de base
16 Q46h. Satisfaction des besoins en éducation
17 Q46i. Fourniture de services d'eau et d'assainissement
18 Q57a. Est tombé malade de la COVID-19
19 Q57b. Perte de revenu à cause de la COVID-19
20 Q58a. A reçu le vaccin contre la COVID-19
21 Q58c. Raison principale pour laquelle il est peu probable de vacciner
22 Q90d. Possède ordinateur
23 Q90f. Possède téléphone portable
24 Q90g. Téléphone a un accès à l’Internet
25 Q91c. Emplacement de la toilette ou latrine
26 Q92a. Maison raccordée au réseau électrique
27 Q94. Niveau d'instruction du répondant
28 Durée de l'entretien
29 Q101. Sexe du répondant
30 Q102. Race du répondant
31 Q103. Langue principale de l'entretien1.3 Choix de variables à analyser
On sélectionne dans le tableau une variable Y que l’on veut expliquer et des variables X1, X2 …X3 qui peuvent servir à expliquer Y. On décide par exemple d’examiner les variables suivantes :
- vac : A été vacciné contre le covid (Q58A)
- sex : Sexe (Q101)
- age : Age (Q1)
- mil : Milieu Urbain ou rural (URBRUR)
- ins : Niveau d’instruction (Q94)
sel<-don[,c("Q58A","Q101","Q1","URBRUR","Q94")]
colnames(sel)<-c("vac","sex","age","mil","ins")
head(sel) vac sex age mil ins
1 Non Femme 27 Urbain Université inachevée
2 Non Femme 52 Urbain Université achevée
3 Oui Homme 21 Urbain Enseignement secondaire / lycée inachevé
4 Oui Femme 45 Rural Enseignement primaire inachevé
5 Oui Homme 76 Rural Pas d’enseignement formel
6 Oui Homme 66 Urbain Enseignement secondaire / lycée inachevé1.3 Recodage de variables qualitative
On veut simplifier la variable reltive au niveau d’instruction qui possède trop de classes. On commence par examiner la distribution des fréquences
table(sel$ins)
A refusé
1
Enseignement informel seulement (y compris enseignement coranique )
36
Enseignement primaire achevé
85
Enseignement primaire inachevé
235
Enseignement secondaire / lycée achevé
94
Enseignement secondaire / lycée inachevé
402
Ne sait pas
5
Pas d’enseignement formel
165
Post universitaire
2
Qualifications post-secondaires autres qu’universitaires (certificat ou diplôme d'école polytechnique)
32
Université achevée
65
Université inachevée
78 Puis on recode chaque niveau avec l’instruction levels(). On indique NA pour les non réponses.
sel$ins4<-sel$ins
levels(sel$ins4) <- c(NA,
"Inf.",
"Prim.",
"Prim.",
"Sec.",
"Sec.",
NA,
"Inf.",
"Sup.",
"Sup.",
"Sup.",
"Sup."
)
table(sel$ins4)
Inf. Prim. Sec. Sup.
201 320 496 177 1.4 Découpage de variables quantitatives
On veut découper la variable âge en trois classes :
summary(sel$age) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
18.00 24.00 32.00 34.84 42.00 85.00 sel$age3 <-cut(sel$age, breaks=c(17, 29, 50,100))
levels(sel$age3) <-c("- de 30 ans","30-50 ans", "+ de 50 ans")
table(sel$age3)
- de 30 ans 30-50 ans + de 50 ans
482 559 159 1.5 Elimination des valeurs manquantes
On ne garde que les lignes du tableau qui sont complètes car autrement il risque d’y avoir des problèmes dans les analyses.
sel <-sel[complete.cases(sel), ]1.6 Resumé du tableau
Proposez un résumé rapide du tableau
summary(sel) vac sex age mil
Non:764 Femme:598 Min. :18.00 Rural :542
Oui:430 Homme:596 1st Qu.:25.00 Urbain:652
Median :32.00
Mean :34.85
3rd Qu.:42.00
Max. :85.00
ins ins4 age3
Enseignement secondaire / lycée inachevé:402 Inf. :201 - de 30 ans:479
Enseignement primaire inachevé :235 Prim.:320 30-50 ans :557
Pas d’enseignement formel :165 Sec. :496 + de 50 ans:158
Enseignement secondaire / lycée achevé : 94 Sup. :177
Enseignement primaire achevé : 85
Université inachevée : 78
(Other) :135 2. ANALYSE UNIVARIEE
Quelles sont les étapes d’analyse d’une variable qualitative de type factor ? On va proposer ci-dessous un programme type
2.1 : Analyse de la variable à expliquer (dépendante) Y
On suppose que la variable à expliquer est le fait d’être vacciné
Fréquence simple
En l’absence de pondération il suffit de calculer les fréquences avec l’instruction table()puis de les afficher en ajoutant le total avec addmargins()
mytab1 <-table(sel$vac)
mytab1
Non Oui
764 430 - Commentaire : 768 personnes déclarent avoir été vaccinées contre 432 qui déclarent ne pas l’avoir été
Pourcentage
On veut ensuite facilement calculer les valeurs en pourcentage en utlisant la fonction prop.table() de R-base
100*prop.table(mytab1)
Non Oui
63.9866 36.0134 - Commentaire : Les personnes vaccinées représentent 64% des réponses, les non vaccinés 36%
Diagramme en bâton
on veut visualiser la table avec barplot() :
barplot(mytab1)
Améliorer le graphique avec des titres et des couleurs
barplot(mytab1,
main = "Y : Vaccination contre le Covid en Côte d'Ivoire",
sub = "Source : Afrobarometer 2023",
col = c("red","blue"))
Camembert
On peut également faire un camenbert si on préfère avec pie()
pie(mytab1,
main = "Vaccination contre le Covid en Côte d'Ivoire",
sub = "Source : Afrobarometer 2023",
col = c("red","blue"))
2.2 Analyse de la variable explicative (indépendante) X
On suppose que la variable explicative (indépendante) est age3 (âge en trois classes)
Fréquence simple
Calculer les fréquences de chaque classe
mytab2 <-table(sel$age3)
mytab2
- de 30 ans 30-50 ans + de 50 ans
479 557 158 - Commentaire : On trouve 479 personnes de - de 30 ans, 459 de 30-44 ans, 180 de 45-59 ans, 76 de 60 ans et +.
Pourcentage
On peut ensuite facilement calculer les valeurs en pourcentage en utlisant la fonction prop.table() de R-base
100*prop.table(mytab2)
- de 30 ans 30-50 ans + de 50 ans
40.11725 46.64992 13.23283 - Commentaire : Notre échantillon comporte 40% de jeunes, 45% d’adultes et 15% de vieux.
Diagramme en bâton
Visualiser la table avec barplot :
barplot(mytab2)
Améliorer le graphique en ajoutant des titres et des couleurs adaptées :
barplot(mytab2,
main = " X : Âge des personnes enquêtées ",
sub = "Source : Afrobarometer 2023",
col = c("yellow","orange","brown"))
3. ANALYSE BIVARIEE
Objectif
On veut tester l’existence d’une relation entre les deux variables précédentes. Vous devez formuler deux hypothèses alternatives :
H0 : Il n’y a pas de relation entre X et Y H1 : Il y a une relation entre X et Y
3.1 Création du tableau de contingence
Tableau brut
Créer un tableau de contingence en indiquant en premier la variable indépendante (X) et en second la variable à expliquer (Y)
tabcont<-table(sel$age3,sel$vac)
tabcont
Non Oui
- de 30 ans 336 143
30-50 ans 346 211
+ de 50 ans 82 76Ajout des marges
Ajouter à votre tableau les sommes des lignes et des colonnes :
tabtot <- addmargins(tabcont)
tabtot
Non Oui Sum
- de 30 ans 336 143 479
30-50 ans 346 211 557
+ de 50 ans 82 76 158
Sum 764 430 1194Pourcentage en ligne
Calculez les pourcentages en lignes pour voir si la fréquence des modalités de Y varie en fonction de celles de X
tabpct <- 100*prop.table(tabcont,1) # Calcule le pourcentage en ligne (1)
round(tabpct,1) # Arrondi à un chiffre après la virgule
Non Oui
- de 30 ans 70.1 29.9
30-50 ans 62.1 37.9
+ de 50 ans 51.9 48.1- Commentaire : Il semble en effet y avoir une relation entre les deux variables. Le taux de personnes vaccinés est plus faible chez les jeunes (30%) que chez les adultes (38%) ou les vieux (48%).
3.2 Visualisation de la relation
Construire un graphique en mosaïque avec mosaicplot()
mosaicplot(tabcont)
Améliorer le graphique avec des titres et des couleurs :
mosaicplot(tabcont,
main= "Vaccination et âge en Côte d'Ivoire en 2021",
sub = "Source : Afrobarometer",
xlab = "Classes d'âge",
ylab = "Vaccination Covid",
col = c("red","blue"))
3.3 Test du chi-2
On va tester si les différences de pourcentage sont significatives ou sont l’effet du hasard.
Hypothèse nulle
Rappelez l’hypothèse H0 :
H0 : il n’y a pas de relation entre X et Y. Les variations en Y en fonction de X sont l’effet du hasard.
Test
Réalisez un test du chi-2 à l’aide de la fonction chisq.test() et commentez les résultats du test.
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test
data: tabcont
X-squared = 18.748, df = 2, p-value = 8.488e-05- Commentaire : Notre tableau comportait 3 lignes et 2 colonnes et avait donc 2 degrés de liberté. Le chi-2 du tableau est de 18.74 ce qui donne une p-value de 0.000085. Il y a donc moins d’une chance sur 1000 (p < 0.001) que les différences soient l’effet du hasard et que H0 soit vraie.
Conclusion
Au vu des résultats on rejette H0 et on accepte H1. On conclue avec un risque d’erreur très faible (p < 0.001) qu’il existe une relation entre l’âge et le fait d’être vacciné en Côte d’Ivoire en 2021.
L’explication paraît à première vue assez simple. En effet la pandémie de Covid était particulèrement dangereuse pour les personnes âgées, ce qui a pu pousser à les vacciner en priorité. Mais d’autres interprétations ne sont pas à exclure. Par exemple une plus grande méfiance des jeunes ? une plus grande insouciance ? des revenus insuffisants pour payer le vaccin ? etc.
4. A VOUS DE JOUER…
Testez rapidement trois autres relations possibles
4.1 Vaccination et sexe
# tableau de contingence
tabcont <- table(sel$sex,sel$vac)
tabcont
Non Oui
Femme 403 195
Homme 361 235# Pourcentages
prop.table(tabcont,1)
Non Oui
Femme 0.6739130 0.3260870
Homme 0.6057047 0.3942953# graphique
plot(tabcont)
# test
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabcont
X-squared = 5.7341, df = 1, p-value = 0.01664- Conclusion : Les femmes sont dans l’ensemble moins vaccinées (32.5%) que les hommes (39.5%). On peut affirmer avec un risque d’erreur inférieur à 0.05 que cette relation est significative.
4.2 Vaccination et milieu urbain-rural
# tableau de contingence
tabcont <- table(sel$mil,sel$vac)
tabcont
Non Oui
Rural 332 210
Urbain 432 220# Pourcentages
prop.table(tabcont,1)
Non Oui
Rural 0.6125461 0.3874539
Urbain 0.6625767 0.3374233# graphique
plot(tabcont)
# test
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: tabcont
X-squared = 3.0014, df = 1, p-value = 0.08319- Conclusion : Le taux de vaccination est plus élevé dans les zones ruales (38.6%) que dans les zones urbaines (33.8%). Mais le text du chi-2 nous indique que la différence n’est pas tout à fait sigificative au seul habituel p < 0.05. Il faudrait prendre un risque d’erreur de 10% pour rejeter H0. Dans ce type de situation où la p-value est comprise entre 0.05 et 0.10 on ne dit pas qu’il n’y a pas de relation mais que l’échantillon d’enquête est de taille insuffisante pour conclure avec certitude à l’existence d’une relation.
4.4 Vaccination et instruction
# tableau de contingence
tabcont <- table(sel$ins4, sel$vac)
tabcont
Non Oui
Inf. 130 71
Prim. 195 125
Sec. 318 178
Sup. 121 56# Pourcentages
prop.table(tabcont,1)
Non Oui
Inf. 0.6467662 0.3532338
Prim. 0.6093750 0.3906250
Sec. 0.6411290 0.3588710
Sup. 0.6836158 0.3163842# graphique
plot(tabcont)
# test
chisq.test(tabcont)
Pearson's Chi-squared test
data: tabcont
X-squared = 2.8062, df = 3, p-value = 0.4225- Conclusion : Le taux de vacination le plus élevé concerne les personnes ayant un niveau d’étude primaire (39%) et le plus faible les personnes ayant un niveau d’instruction supérieur (31.6%). Mais le test du chi-2 montre qu’il n’y a aucune relation entre le fait d’être vacciné et le niveau d’instruction (p= .42 > 0.05). C’est un résultat négatif mais intéressant car on aurait pu penser que le contraire serait vrai.